Question

如图 D是三角形ABC的BC边上的一点，且CD=AB，角BDA=角BAD，AE是三角形ABD的中线。求证：AC=2AE。

Answer 1

证明：
延长AE到F，使EF=AE，连接DF
∵BE=DE，∠AEB=∠FED，AE=EF
∴⊿ABE≌⊿FDE（SAS）
∴AB=DF，∠B=∠FDE
∵CD=AB
∴CD=DF
∵∠ADC=∠B+∠BAD
∠ADF=∠FDE+∠BDA
∠BAD=∠BDA
∴∠ADC=∠ADF
又∵AD=AD
∴⊿ADC≌⊿ADF（SAS）
∴AC=AF=AE+EF=2AE

Answer 2

作F点为AB中点，连接DF（可知DF为△ABD上AB边的中线）

∵∠ADB=∠ABD（已知）

∴△BAD为等腰△（两底角相等）

∴AB=BD（等腰△的两腰）

DF=AE（等腰△两腰的中线相等）

∵AB=CD（已知）

∴CD=BD

则D为CB的中点，

∴DF为△BAC两边中点的连线

AC=2DF（△两边中点的连线平行于第三边，并等于第三边的一半）

∵DF=AE

∴AC=2AE 

附图：

Answer 3

回答非常好