Question

关于函数f(x)=4sin(2x-π/3)有下列命题，正确的是那几个？

1. y=f(x+4π/3)为偶函数
2.y=f(x)的图像关于直线x=-π/12对称
3.y=f(x)在［0，2π］内的增区间为［0，5π/12］［11π/12，2π］

Answer 1

1、原函数不是偶函数
不管自变量怎么变，其实都摆脱不了原来函数的奇偶性，所以，仍不是偶函数
命题是假命题
2、sin函数的对称轴在sin(2x-pi/3)=正负1
当x=-pi/12时
sin(2x-pi/3)=sin(-pi/6-pi/3)=sin(-pi/2)=-1
命题是真命题
3、当2kpi-pi/2<=2x-pi/3<=2kpi+pi/2时，函数递增
2kpi-pi/6<=2x<=2kpi+5pi/6
kpi-pi/12<=x<=kpi+5pi/12
当k=0时
-pi/12<0<=x<=5pi/12
当k=1时
11pi/12<=x<=17pi/12<2pi
从图象可知，第一个区间是正确的，第二个区间是错的
所以命题是假命题