Question

已知函数y=x+1/x,则此函数的值域为

昂是要分类讨论的...这是基本不等式的证明里面的题目

Answer 1

当x>0时，x+1/x>=2sqrt(x*(1/x))=2, 当且仅当x=1/x时，即x=1时等号成立。
当x<0时， -x>0
所以(-x)+(-1/x)>=2sqrt[(-x)*(-1/x)]=2, 当且仅当-x=-1/x时，即x=-1时等号成立，所以
y=x+1/x<=-2.
因此此函数的值域为(-∞,-2]U[2,+∞).

Answer 2

在函数y=x+1/x 当x=1/x时 y取极值
当x>0时 x=1/x x=1 时y取最小值y=1+1=2
当x<0时 x=1/x x=-1时y取最小值y=-1-1=-2
所以函数y=x+1/x的值域为 y≦-2 和y≧2

Answer 3

(-无穷，-2)并（2，+无穷）
我告诉你不要分类讨论
对于y=x+1/x
两边同乘x得到yx=x^2+1移项得x^2-yx+1
令Δ=y^2-4>=0
然后解得(-无穷，-2]并[2，+无穷）

Answer 4

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