Question

已知关于x的方程x²-(k+3)x+2k=0。试说明k取任何实数值时，方程总有两个不相等的实数根

Answer 1

解：
x²-(k+3)x+2k=0
判别式△：
△=(k+3)^2-4×2k
=k^2+6k+9-8k
=k^2-2k+9
=k^2-2k+1+8
=(k-1)^2+8
可见，无论k为何值，恒有：(k-1)^2+8≥8＞0
即：恒有△＞0
所以，方程x²-(k+3)x+2k=0恒有两个不相等的实根。

Answer 2

判别多(k+3)^2-4*2k=k^2+6k+9-8k=k^2-2k+9=(k-1)^2+8>0
所以方程总有两个不相等的实数根

注意，判别式大于零就有两个不相等的实数根
等于零有一个实数根
小于零，没有实数根

Answer 3

[-(k+3)]^2-4*2k>0
k^2-17K+9>0

Answer 4

△=[-(k+3)]^2-4*2k=k^2+6k+9-8k=k^2-2k+9=(k+1)^2+8>0。
所以方程总有两个不相等的实数根