Question

高教版——《大学数学》115页中提到罗尔中值定理的三个条件都不满足,函数仍然可能存在水平切线，求例子

Answer 1

没懂你的意思，三个条件都不满足，还用洛尔定理干什么。
y=0(x不等于0)在0点不满足一条件，有水平点。
y=sin|x|在0点不就不可导，不满足二条件，但还是有水平点。
导数为0的点就是水平的，这样就可以对导数用零值定理证明有零点存在。也就是导数图像穿过X轴就是水平。这样第三个条件不就可以不满足。此外类似Y=X三次方不满足三条件但在0点导为0.
没看懂问题五分的价值。

Answer 2

这个没有必要纠结。罗尔定理只是函数有水平切线的充分条件。你可以随便构造一个函数，保证它有水平切线，但在一两处间断（在区间上不可导不连续），再想两个端点值不等，那么。。。。。