Question

如图，在三角形ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于D、E.

(1)用圆规和直尺在图中做出AB的垂直平分线DE,并连结BD
（2）证明：三角形ABC相似三角形BDC

Answer 1

解：因∠ABC=80°，∠BAC=40°那么，∠BCA=60°（三角形角度总和=180°）
因AB的垂直平分线分别与AC、AB交于D、E.并连结BD那么△BDC就是等腰三角形，∠BAD=∠ABD=40°那么∠BDA=100°（三角形总和180°-40°-40°=100°）
因为∠AC=180°，∠BDA=100°那么∠BDC=80°
因为∠BDC=80°，∠BCA=60°那么△BDC的∠CBD=40°
或者∠CBD=∠ABC-∠ABD=80°-40°=40°
根据以上结论：△ABC中∠ABC=80°，∠BAC=40；△BDC中∠BDC=80°，∠CBD=40°证明：△ABC和△BDC有两个角的角度相等，所以它们为相似三角形。