Question

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将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）。动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动2/3秒p从A发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）。
（1用含t的代数式表示OP.OQ
（2当t=1时，如图1，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标
（3如图2，连接AC，将△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ.问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值;若不能，请说明理由

Answer 1

(1)点Q运动的时间比点P多2/3秒，∴运动的路程也多出了2/3．
（2）利用翻折得到的线段长，再利用勾股定理可求得点D的横坐标，纵坐标和点C的纵坐标相等．
（3）当平行的时候，所截得的线段对应成比例，即可求得时间值．当垂直的时候也要找到一组平行线，得到对应线段成比例看是否在相应的范围内．
（1）OP=6-t，OQ=t+2/3
（2）当t=1时，过D点作DD1⊥OA，交OA于D1则DQ=QO=53，QC=43，CD=1，D（1，3）．

（3）①PQ能与AC平行②PE不能与AC垂直．

追问

有点过程呗，谢啦 尤其是第三问

追答

第三问
①若PQ∥AC，则OP/OQ=OA/OC，
即(6-t)/(t+2/3)=6/3，
∴t=14/9，而0≤t≤7/3，
∴t=14/9．
②PE不能与AC垂直．
若PE⊥AC，延长QE交OA于F
则QF/AC=OQ/OC，
QF/3√5=(t+2/3)/3，
∴QF=√5(t+2/3)．
∴EF=QF-QE=QF-OQ（这里你计算下嘛ps:答案在下边里写到）
又∵Rt△EPF∽Rt△OCA，
∴PE/EF=OC/OA，
∴6-t/(√5-1)(t+2/3)=3/6，
∴t≈3.45，而0≤t≤7/3，
∴t不存在．

追问

则QF/AC=OQ/OC，
为什么？

追答

看第（3）问提示 要垂直时候需有平行线 因而得到相似比

Answer 2

1. OP=6-t OQ=2/3+t (0≦t≦7/3)
2. t=1时OQ=5/3 OP=5
QC=4/3 折叠后QD=OQ=5/3
直角三角形QCD中CD=1
所以D（1,3）
3.假设PQ与AC能平行
则OP/PC=OQ/QC PC=t QC=7/3-t t= 3/2 ＜7/3
假设成立所以PQ与AC能平行t= 3/2

假设PE与AC能垂直
又因三角形QOP全等于QEP
所以角QPO=角QPE=45度
三角形QOP是等腰直角三角形
OQ=OP t=8/3＞7/3
假设不成立 PE与AC不能垂直

Answer 3

我是小学生，路过。。。。。。