Question

解方程组：{x平方-y平方=1 {（x+y)平方-2（x+y)=3

Answer 1

解：
x^2-y^2=1………………………………(1)
(x+y)^2-2(x+y)=3………………………(2)
由(2)得：(x+y)^2-2(x+y)-3=0
[(x+y)-3][(x+y)+1]=0
有：x+y=3………………………………(3)，
或：x+y=-1………………………………(4)
由(1)得：(x+y)(x-y)=1
将(3)代入，有：x-y=1/3………………(5)
将(4)代入，有：x-y=-1…………………(6)
(3)+(5)，有：2x=10/3，解得：x=5/3
代入(3)，有：5/3+y=3，解得：y=4/3
(4)+(6)，有：2x=-2，解得：x=-1
代入(4)，有：-1-y=-1，解得：y=0
综合以上，有：x1=5/3、y1=4/3；x2=-1、y2=0

Answer 2

解：x²-y²=1 (x+y)(x-y)=1 ⑴
(x+y) ²-2(x+y)=3
(x+y) ²-2(x+y)-3=0 (x+y-3)(x+y+1)=0
x+y-3=0 ⑵ x+y+1=0 ⑶
组合成方程组得：
x+y-3=0 ⑵ x+y+1=0 ⑶
(x+y)(x-y)=1 ⑴ (x+y)(x-y)=1 ⑴
解得：
x=5/3 x=-1
y=4/3 y=0