Question

已知曲线y=1/x和y=x^2

（1）求它们的交点
（2）分别求它们在交点处的切线方程
（3）求两条切线与x轴所围成的三角形面积

Answer 1

（1）y=1/x代入y=x^2得x^3=1，得x=1,所以y=1,交点为（1，1）
（2）y=1/x求导得y'=-1/x^2，又因为切线过点（1，1），代入y'=-1/x^2，所以其斜率为
-1/（1）^2=-1,所以其切线方程为y=-x+2
y=x^2求导得y'=2x,又因为切线过点（1，1），代入y=x^2得,所以其斜率为2×1=2,所以其切线方程为y=2x-1
(3)y=-x+2,y=2x-1与X轴的交点分别为（2，0）（1/2，0），所以该三角形底边为2-1/2=3/2
面积为1/2×3/2×1=3/4

Answer 2

（1）y=1/x代入y=x^2得x^3=1，得x=1,所以y=1,交点为（1，1） （2）y=1/x求导得y'=-1/x^2，又因为切线过点（1，1），代入y'=-1/x^2，所以其斜率为 -1/（1）^2=-1,所以其切线方程为y=-x+2 y=x^2求导得y'=2x,又因为切线过点（1，1），代入y=x^2得,所以其斜率为2×1=2,所以其切线方程为y=2x-1 (3)y=-x+2,y=2x-1与X轴的交点分别为（2，0）（1/2，0），所以该三角形底边为2-1/2=3/2 面积为1/2×3/2×1=3/4，望楼主采纳！

Answer 3

（1）把y=1/x和y=x^2联立，得交点为（1，1）
（2）y=1/x求导得y'=-1/x^2，又因为切线过点（1，1），代入y'=-1/x^2，所以其斜率为
-1，所以其切线方程为y=-x+2
y=x^2求导得y'=2x,又因为切线过点（1，1），代入y=x^2得,所以其斜率为2×1=2,所以其切线方程为y=2x-1
(3)y=-x+2,y=2x-1与X轴的交点分别为（2，0）（1/2，0），所以该三角形底边为2-1/2=3/2
面积为1/2×3/2×1=3/4