Question

已知数列an的前n项和sn=n平方-12n（n=1，2，3......） 求数列an的通项公式 当n为何值时 sn最小 最小值为

必要的说明 和公式 谢谢

Answer 1

已知数列a‹n›的前n项和S‹n›=n²-12n（n=1，2，3......） 求数列a‹n›的通项公式 当n为何值时 sn最小 最小值为
解：a₁=S₁=1-12=-11；
当n≧2时，a‹n›=S‹n›-S‹n-1›=n²-12n-[(n-1)²-12(n-1)]=2n-13；n=1时2×1-13=-11=a₁，
故通项公式为a‹n›=2n-13，n=1，2，3，............
这是一个首项a₁=-11，公差d=2的等差数列；当n=6时a‹6›=-1，故n=6时S‹n›最小，最小值为
S‹6›=36-72=-36.

Answer 2

n=1,sn=-11
n>1,sn=n平方-12n（n=1，2，3......）
sn-1=(n-1)平方-12(n-1) （n=2，3......）
上式-下式=2n-13
所以，an=2n-13
因为n=1，2，3......
所以，n=1时，sn最小，且为-11

Answer 3

an=sn-s（n-1）=n²-12n-（n-1）²+12（n-1）=2n-13
所以sn的通式an=2n-13
sn=n²-12n
根据二次函数f（x）=x²-12x 当x=12/2=6 （x=-b/2a ） 时f（x）取最小值
则sn最小值为s6=36-12*6=-36

Answer 4

n>=2时，
an=sn-s（n-1）=n²-12n-（n-1）²+12（n-1）=2n-13
n=1时,an=sn=-11=2*1-13
所以an的通式为an=2n-13
sn=n²-12n=(n-6)²-36>=-36
所以当n=6时，sn有最小值为-36