Question

初二数学，观察式子得出规律的。

(1)、观察下列各式：
1/6=1/2X1/3=1/2-1/3,
1/12=1/3X1/4=1/3-1/4,
1/20=1/4X1/5=1/4-1/5,
1/30=1/5X1/6=1/5-1/6,
由此可推导出:
1/42=1/6X1/7=1/6-1/7,
(2)、请猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用含字母m的等式表示出来，并说明理由（m表示整数）
（3）、请直接用（2）中的规律计算：
1/(x-2)(x-3)-2/(x-1)(x-3)+1/(x-1)(x-2)的结果。

Answer 1

2, 1/m*(m+1)=1/m-1/(m+1)
3, =1/(x-3)-1/(x-2)-1/(x-3)+1/(x-1)+1/(x-2)-1/(x-1)=0

Answer 2

(1)1/(m*(m+1))=1/m-1/(m+1)
(2)原式=1/(x-3)-1/(x-2)+1/(x-1)-1/(x-3)+1/(x-2)-1/(x-1)=0

Answer 3

(2):1/m(m+1)=1/m-1/(m+1)