Question

直线Y=-x+1与x轴交于点A，与Y轴交于点B，P(a,b)为双曲线Y=1/2x（x大于0）上的一点，PM垂直X轴于M，交AB于F

（1）当点P的坐标为（4分之3，3分之2）时，求E,F两点的坐标及三角形EOF的面积；
（2）用含a,b的代数式表示E,F两点的坐标及三角形EOF的面积；
（3）求BE*AF

Answer 1

容易求得A（1,0），B（0,1）
∵P(a,b)在y=(1/2)x上，∴2ab=1,于是(√2)b:1=1:(√2)a
1.显然有E（a,1-a),F（1-b，b)
∵△ABO中，OA=OB=1，∠AOB=90º，AB=√2，
作OD⊥AB于D，则OD=(√2)/2，利用两点距离公式易得EF=(√2)(a+b+1)
三角形EOF的面积=(1/2)OD·EF=(1/2)(a+b-1)
2.在△AOF与△BEO中，∠FAO=45º=∠EBO
∵AM=1-a,∴AE=(1-a)√2，BE=√2-(1-a)√2=(√2)a
类似可得 AF=(√2)b
∴AF:BO=(√2)b:1=1:(√2)a=AO:BE
∴ △AOF∽△BEO
3.∵∠BEO是△AEO的外角，∴∠BEO=∠EAO+∠AOE=45º+∠AOE
∵ △AOF∽△BEO ∴∠AOF=∠BEO
∴∠EOF=∠AOF-∠AOE=∠BEO-∠AOE=45º
当然：OEF中，∠EOF大小不变，始终等于45º

追问

你题目有没有看啊！！！！！！

追答

把我设满意 再给你发一下
求导，P所在曲线的斜率为-1时最近，即P为（1/(根号2)，1/(根号2)）时。
距离为1-(根号2)/2
3问：http://hiphotos.baidu.com/quisqualis/pic/item/413e9d4fbcc54320afc3abcc.jpg

Answer 2

好乱滴说！~~``