Question

在三角形ABC中,AD垂直BC于D,AE平分角BAC(角C大于角B),

1.若角C=80，角B=50，则角EAD=?
若角C=80，,角B=36，则角EAD=?

若角C=m，角B=n.则角EAD=?

如图若角acb=70，co平分角acb交ae于o，若角b的度数变化（角B小于70）时，下列有两个结论：1.角aoc+角ead的值为定值。2.角aoc-角ead的值为定值，其中一个正确试证明

Answer 1

AE平分∠BAC
∠BAE=∠EAC
=180-∠AED-∠C
=180-（90-∠EAD）-∠C
=90-∠EAD-∠C∠B=180-∠C-∠BAD
=180-∠C-2∠BAE
=180-∠C-2(90-∠EAD-∠C)
=180-∠C-180+2∠EAD+2∠C
=2∠EAD+∠C
所以
∠EAD=1/2（∠C—∠B）。

1、
若角C=80，角B=50，∠EAD=1/2（∠C—∠B）=1/2（80-50）=15°
若角C=80，角B=36，∠EAD=1/2（∠C—∠B）=1/2（80-36）=22°
若角C=m，角B=n，∠EAD=1/2（∠C—∠B）=1/2(m-n)

角aoc+角ead的值为定值
证明:
AE,CO分别是角平分线
∠CAE=1/2∠CAB
∠OCA=1/2∠ACB
三角形OCA中，
∠AOC=180-∠OCA-∠CAE=180-1/2(∠ACB+∠CAB)=90+1/2∠ABC
因为∠EAD=1/2（∠C—∠B）（证明过程在上面）
所以∠EAD+∠AOC=90+1/2∠ABC+1/2∠C-1/2∠B=90+1/2∠C=90+35=125°
所以角aoc+角ead的值为定值