Question

Rt△AOB中，∠A＝90°，以O为坐标原点建立直角坐标系，使点A在x轴正半轴上，OA＝2，AB＝8，点C为AB边的中

Rt△AOB中，∠A＝90°，以O为坐标原点建立直角坐标系，使点A在x轴正半轴上，OA＝2，AB＝8，点C为AB边的中点，抛物线的顶点是原点O，且经过C点．

（1）填空：直线OC的解析式为 ；

抛物线的解析式为 ；

（2） 现将该抛物线沿着线段OC移动，使其顶点M始终在线段OC上（包括端点O、C），抛物线与y轴的交点为D，与AB边的交点为E；

①是否存在这样的点D，使四边形BDOC为平行四边形？如存在，求出此时抛物线的解析式；如不存在，说明理由；

②设△BOE的面积为S，求S的取值范围．

Answer 1

直线OC的解析式为y=2x
y=2x
；抛物线的解析式为y=x2
y=x2
；

Answer 2

解：①y=2x ;y=x^2
②y=x^2+(2-2√5)x+4
③√5-1≤S≤4

Answer 3

(1)y=2x y=x2