Question

如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF.求证：（1)PE=PF；（2）点P在∠BAC的角

Answer 1

AE=AF
AP=AP
所以首雀戚RT三角形APE全等于RT三角形APF
所以PE=PF
所以角FAP=角者陵EAP
所以点岁前P在∠BAC的角平分线上

Answer 2

证明：
∵PE⊥AB，PF⊥AC
∴∠PEA=∠PFA=90º
又∵AE=AF，AP=AP
∴Rt⊿AEP≌Rt⊿轮哪戚AFP（HL）
∴缓做PE=PF
∠EAP=∠FAP
∴点P在∠BAC的平分线上腊陵

Answer 3

（1）连接AP，利悄桐用“HL”证三角形APE全等于老或三角形APF（2）由（1）可求PE=PF,因为PE垂直于AB，PF垂直于AC，所以P在角BAC的平分启含坦线上。

Answer 4

证明：（缓磨1）如图，连接AP并延长，
∵PE⊥侍扰AB，PF⊥AC
∴∠AEP=∠AFP=90°
又AE=AF，AP=AP，
∴Rt△AEP≌Rt△AFP，
∴PE=PF．

（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP，扰谈斗
∴∠EAP=∠FAP，
∴AP是∠BAC的角平分线，
故点P在∠BAC的角平分线上．