Question

已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B,A,D在一条直线上

已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B,A,D在一条直线上
若∠CAB=α，设直线CD与直线BE交点为G，在图①和图②中，分别求出∠BGD（结果用汗α的代数式表示）

Answer 1

（1）证明：∵∠BAC=∠DAE．
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD．
∵AB=AC，AD=AE．
∴△ABE≌△ACD．
∴BE=CD．

（2）证明：由（1）得△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，BE=CD．
∵M，N分别是BE，CD的中点，
∴BM=CN．
又∵AB=AC．
∴△ABM≌△ACN．
∴AM=AN，即△AMN为等腰三角形．

（3）（1）、（2）中的两个结论仍然成立

Answer 2

（1）证明：∵∠BAC=∠DAE．
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD．
∵AB=AC，AD=AE．
∴△ABE≌△ACD．
∴BE=CD．
（2）证明：由（1）得△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，BE=CD．
∵M，N分别是BE，CD的中点，
∴BM=CN．
又∵AB=AC．
∴△ABM≌△ACN．
∴AM=AN，即△AMN为等腰三角形．
（3）（1）、（2）中的两个结论仍然成立．