Question

在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，试判断AE与DB的大小关系？说明理由。

Answer 1

AE=DB。
证明：作EF平行于AC交BC于F。
因为。 三角形ABC是等边三角形.
所以。 三角形EBF也是等边三角形，
所以。 BE=BF=EF，角EBF=角EFB=角BEF=60度，
因为。 EC=ED，
所以。 角EDC=角ECD，
因为。 角EBF=角EFB，角ECD=角EDC，
所以。 角BEC=角FED，
所以。 三角形BEC全等于三角形FED，
所以。 BC=FD，
因为。 AB=BC，
所以。 AB=FD，
因为。 BE=BF，
所以。 AE=DB。