在△ABC中，设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2a=b+c,sin
在△ABC中，设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2a=b+c,sin^2A=sinBsinC,则△ABC的形状...
在△ABC中，设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2a=b+c,sin^2 A=sinBsinC,则△ABC的形状
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因为sin^2 A=sinBsinC，所以sinB/sinA=sinA/sinc,
即b/a=a/c, a^2=bc
又因为2a=b+c
所以（b-c）^2=0
所以b=c
又因为cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc=[(b+c)^2-2ab-a^2]/2bc=(4a^2-2a^2-a^2)/(2a^2)=1/2
所以角A=60度
所以，三角形是等边三角形
即b/a=a/c, a^2=bc
又因为2a=b+c
所以（b-c）^2=0
所以b=c
又因为cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc=[(b+c)^2-2ab-a^2]/2bc=(4a^2-2a^2-a^2)/(2a^2)=1/2
所以角A=60度
所以，三角形是等边三角形
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