Question

求函数y=x^5-5x^4+5x^3+10x^2-20x+3的单调区间

Answer 1

y'=5x^4-20x^3+15x^2+20x-20
=5(x^4-4x^3+3x^2+4x-4)
=5[x^2(x^2-4x+3)+4(x-1)]
=5[x^2(x-1)(x-3)+4(x-1)]
=5(x-1)(x^3-3x^2+4)
=5(x-1)[x^2(x-2)-(x^2-4)]
=5(x-1)[x^2(x-2)-(x+2)(x-2)]
=5(x-1)(x-2)(x^2-x-2)
=5(x-1)(x-2)^2(x+1)
当x<-1时，y'>0；当-1<x<1时，y'<0；当x>1时，y'>0。
所以，函数的单调增区间是(-无穷,-1)和(1,+无穷)，递减区间是(-1,1)。

Answer 2

一介导，y=0的情况全写出来。
0=5x^4-20x^3+15x^2+20x-20
0=x^4-4x^3+3x^2+4x-4
3=x^4-4x^3+3x^2+4x-1
3=(x-1)^4
x1=3^(1/4)+1
x2+1-3^(1/4)
x1+x0 ,x1-x0,x2+x0,x2-x0（x0为一个趋于零的数）带入y的一介导中
看y的符号，正号递增，负号递减

Answer 3

求导x^4-4x^3+3x^2+4x-4=0碰到高次方程（一般根是整数）用试值法，去方程最后x的零次项系数即4的约数+-1、+-2、+-4试，最后得（x-1)(x+1)(x-2)^2=0用穿根法得出：单调增区间（负无穷，-1）（1，正无穷）单调减区间（-1,1）