Question

如图 在三角形abc中 角acb等于90度 bc的垂直平分线de交bc于d 交ab于e f在de的延长线上

且af等于ce （1）求证四边形acef是平行四边形（2）当角b的大小满足什么条件时 四边形acef是菱形？

Answer 1

（1）证明：因为 角ACB=90度，DE垂直于BC，
所以 DE//AC，
因为 DE平分BC，
所以 E 是AB的中点，
所以 CE=AE，角ACE=角EAC ，
因为 AF=CE，
所以 AF=AE，角AEF=角F，
因为 DE//AC，
所以 角EAC=角AEF，角ACE=角F，
又因为 AE=AE，
所以 三角形ACE全等于三角形EFC，
所以 AC=EF
所以 四边形ACEF是平行四边形。
（2）当角B=30度时，四边形ACEF是菱形。
因为 在三角形ABC中，角ACB=90度，
所以 当角B=30度时，角BAC=60度，
所以 角ACE=角BAC=60度，三角形ACE是等边三角形，
所以 AC=CE，
所以 四边形ACEF是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）。

Answer 2

1.DF平行AC，ED平分角BEC，
角DEC=角ECA，角BED=角FEA=角BAC，
角BAC=角ECA，
CE=EA=AF，
角F=角FEA=角BAC=角ECA，
三角形ECA和AFE全等，
EF=AC，
四边形ACEF是平行四边形。
2.角B=30度时，四边形ACEF是菱形。
角BAC=60度，
由1得CE=AE，
三角形AEC等边，
ED=AC，
四边形ACEF是菱形。

Answer 3

四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？