观察下列式子:2*4+1=9=3^2；6*8+1=49=7^2； 14*16+1=225=15^2.请根据以上规律写出第...
观察下列式子:2*4+1=9=3^2；6*8+1=49=7^2；14*16+1=225=15^2.请根据以上规律写出第n个等式及理由...
观察下列式子:2*4+1=9=3^2；6*8+1=49=7^2； 14*16+1=225=15^2.请根据以上规律写出第n个等 式 及理由
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解：第n个等式是：(2n)[2(n+1)]-1=(2n+1)^2
证明如下：
(2n)[2(n+1)]-1
=(2n+1-1)(2n+1+1)-1
=[(2n+1)-1][(2n+1)+1]-1
=(2n+1)^2-1^2-1
=(2n+1)^2
即：(2n)[2(n+1)]-1=(2n+1)^2
证毕。
证明如下：
(2n)[2(n+1)]-1
=(2n+1-1)(2n+1+1)-1
=[(2n+1)-1][(2n+1)+1]-1
=(2n+1)^2-1^2-1
=(2n+1)^2
即：(2n)[2(n+1)]-1=(2n+1)^2
证毕。
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[2^（n+1）-2][2^（n+1）]+1=[2^（n+1）-1]²
理由：[2^（n+1）-2][2^（n+1）]+1=[2^（n+1）]²-2[2^（n+1）]²+1=[2^（n+1）-1]²
理由：[2^（n+1）-2][2^（n+1）]+1=[2^（n+1）]²-2[2^（n+1）]²+1=[2^（n+1）-1]²
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2^n*(2^n-2)+1=2^2n-2^(n+1)+1=(2^n-1)^2
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﹙2∧﹙n-1﹚-2﹚*2∧﹙n-1﹚+1=﹙2∧﹙n-1﹚-1﹚∧2
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[2^(n+1)]*[2^(n+1)-2]+1=[2^(n+1)-1]^2
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