Question

观察下列式子:2*4+1=9=3^2；6*8+1=49=7^2； 14*16+1=225=15^2.请根据以上规律写出第...

观察下列式子:2*4+1=9=3^2；6*8+1=49=7^2； 14*16+1=225=15^2.请根据以上规律写出第n个等 式 及理由

Answer 1

解：第n个等式是：(2n)[2(n+1)]-1=(2n+1)^2
证明如下：
(2n)[2(n+1)]-1
=(2n+1-1)(2n+1+1)-1
=[(2n+1)-1][(2n+1)+1]-1
=(2n+1)^2-1^2-1
=(2n+1)^2
即：(2n)[2(n+1)]-1=(2n+1)^2
证毕。

Answer 2

[2^（n+1）-2][2^（n+1）]+1=[2^（n+1）-1]²
理由：[2^（n+1）-2][2^（n+1）]+1=[2^（n+1）]²-2[2^（n+1）]²+1=[2^（n+1）-1]²

Answer 3

2^n*(2^n-2)+1=2^2n-2^(n+1)+1=(2^n-1)^2

Answer 4

﹙2∧﹙n-1﹚-2﹚*2∧﹙n-1﹚+1=﹙2∧﹙n-1﹚-1﹚∧2

Answer 5

[2^(n+1)]*[2^(n+1)-2]+1=[2^(n+1)-1]^2