Question

如图所示△ABC中，∠C=90°，∠A.∠B的平分线交于D点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于点F四边形CEDF为正方形

（2）AC=6 BC=8 求CE的长

Answer 1

由勾股定理，AB=10
连接CD延长交AB于G
又由D为△ABC的内心，有DG=DE=DF=CE=CF
CG=AC*BC/AB=6*8/10=4.8
正方形CEDF中，CD=根号2*CE=根号2*DG
所以有DG+根号2*DG=4.8
所以CE=DG=4.8/（1+根号2）=4.8*根号2-4.8

Answer 2

过点D做AB的垂线，垂足为G，
角平分线上的点到角的两边距离相等，所以DE=DF=DG
求三角形的总面积
△ADF+△ABD+△BDE+正方形CEDF=△ABC
设CE=x
1/2*(6-x)x+1/2*10*x+1/2*(8-x)x+x^2=1/2*6*8
解得x=2
所以CE=2