初一几何证明题求答案！！！急！！！
如图，在四边形ABCD中，AD平行于BC，E为CD的中点，连接AE、BE,BE垂直于AE，求证：AB=BC+AD...
如图，在四边形ABCD中，AD平行于BC，E为CD的中点，连接AE、BE,BE垂直于AE，求证：AB=BC+AD
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2个回答
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延长AE与BC相交于点F
因为角AED=角CEF
角DAE=角EFC
DE=CE
所以三角形AED与三角形CEF全等
所以AD=CF,AE=EF
又因为角BEF=角BEA=90度
BE=BE
AE=EF
所以三角形AEB与三角形BEF全等
所以 AB=BF=BC+CF=BC+AD
因为角AED=角CEF
角DAE=角EFC
DE=CE
所以三角形AED与三角形CEF全等
所以AD=CF,AE=EF
又因为角BEF=角BEA=90度
BE=BE
AE=EF
所以三角形AEB与三角形BEF全等
所以 AB=BF=BC+CF=BC+AD
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证明：取AB中点为F,连接EF,
∵EF分别为DC,AB中点
∴EF为梯形的中位线
∴2EF=AD+BC
∵F为AB中点，
ΔAEB为直角三角形
(三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∴2EF=AB
∴AB=BC+AD
∵EF分别为DC,AB中点
∴EF为梯形的中位线
∴2EF=AD+BC
∵F为AB中点，
ΔAEB为直角三角形
(三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∴2EF=AB
∴AB=BC+AD
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