Question

已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,直线l:y=x+b与圆C相交于不同的两点A、B

（1）求实数b的取值范围
（2）是否存在实数b，使以弦AB为直径的圆经过原点？若存在求出实数b的值，不存在，说明理由

Answer 1

解：（1）圆C： ,圆心C（1，-2），半径为3，
由圆C与直线l有两个交点可得|1+2+b|/&2<3
解得 -3&2-3<b<3&2-3
（2）若存在实数b，使以弦AB为直径的圆经过原点，则该圆的方程为
x^2+y^2-2x+4y-4+k(x-y+b)=0，圆心为 ((2-k)/2,(4-k)/2)，于是
{ ......，解得 b=1或 b=-4
因为当b=-4 时，直线l：x-y-4=0 与圆C没有交点不符合题意，
所以b=1
注：因符号打不出， &2其实是根号2，{ ......是原点坐标代入所设圆方程及圆心 ((2-k)/2,(4-k)/2)代入直线方程而得到的方程组，嘻嘻