Question

如图三角形abc中，角abc的平分线和角acb的外角平分线相交于点o 若角acd-角abc=100度。求boc的度数？

若角a=88度求角boc的度数？

Answer 1

解：
1、
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵CO平分∠ACD
∴∠OCD＝∠ACD/2
∵BO平分∠ABC
∴∠OBC＝∠ABC/2
∵∠OCD是△OBC的外角
∴∠OCD＝∠BOC+∠OBC＝∠BOC+∠ABC/2
∴∠ACD/2＝∠BOC+∠ABC/2
∴∠BOC＝（∠ACD-∠ABC）/2
∵∠ACD-∠ABC＝100
∴∠BOC＝100/2＝50°
2、
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵∠ACD＝180-∠ACB，CO平分∠ACD
∴∠OCD＝∠ACD/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∵BO平分∠ABC
∴∠OBC＝∠ABC/2
∵∠OCD是△OBC的外角
∴∠OCD＝∠BOC+∠OBC＝∠BOC+∠ABC/2
∴∠BOC+∠ABC/2＝90-∠ACB/2
∴∠BOC＝90-（∠ABC+∠ACB）/2＝90-（180-∠A）/2＝∠A/2
∵∠A＝88
∴∠BOC＝88/2＝44°

Answer 2

∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵∠ACD＝180-∠ACB，CO平分∠ACD
∴∠OCD＝∠ACD/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∵BO平分∠ABC
∴∠OBC＝∠ABC/2
∵∠OCD是△OBC的外角
∴∠OCD＝∠BOC+∠OBC＝∠BOC+∠ABC/2
∴∠BOC+∠ABC/2＝90-∠ACB/2
∴∠BOC＝90-（∠ABC+∠ACB）/2＝90-（180-∠A）/2＝∠A/2
∵∠A＝88
∴∠BOC＝88/2＝44°