Question

求解排列组合问题！！！急急急！！！！！

有4个不同小球，3个不同盒子，有多少种放发？（每个盒子都有球）
有4个不同小球，3个相同盒子，有多少种放发？（每个盒子都有球）
有4个相同小球，3个不同盒子，有多少种放发？（每个盒子都有球）

求解答案，这几道题在解法上的异同！！

Answer 1

由于有四个球，三个盒子，且每个盒子都要有球，所以只有2 1 1这一种球的分配方法。
不同点在于，无论是球或盒子，如果不同的话就要选择，如果相同的话，就不加区分，就不需要选择。
第一种情况，球和盒子都要选，所以有C42*C31*C21*C11=36 种方法。C42是选球，把四个球分成2 1 1的组合，C31*C21*C11是选盒子。
第二种情况，只选球不选盒子，把四个球分成2 1 1的组合，两个1之间不加区别，因此只要选出两个球的那个选项，其他的两个1也就确定，所以有C42=6 种方法，球放在哪个盒子里都一样。
第三种情况，只选盒子不选球，2 1 1的分法两个一个球的选项不加区别，因此只要选出放两个球的盒子，剩下两个盒子也就确定了，因此只需从三个盒子里选出放两个球的那个盒子即可，所以是C31=3 种方法。

Answer 2

关于相同和不同 比如小球如果都相同的话 分组的时候只是数量的分组 四个球分三组 就只有一种情况 就是2个1个1个 但是如果小球各不相同的话 可以想成小球A 小球B 小球C 小球D四个小球 这四个球分为三组的话 就有(A,B,CD)(A,C,BD)(A,D,BC)(B,C,AD)(B,D,AC)(C,D,AB)这六种 盒子的话也一样
有4个不同小球，3个不同盒子，每个盒子都有球 那么先把小球分成三组C4 2 =6 即从四个里选出两个为一组 另两个一个一组 然后分别放入盒子中 盒子各不相同 所以还要排列 乘以A3 3 答案是6×6=36
有4个不同小球，3个相同盒子，那就和上题一样分组 6种 盒子相同 所以就是6种放法
有4个相同小球，3个不同盒子，小球相同 所以分组就是一种 2 1 1 但是盒子不同 所以要选出一个盒子来装2个球 即C3 1 其他两个盒子都放一个球 本题答案就是3种放法

Answer 3

你好，这是典型的隔板问题我们想向4个球然后用两个板子分成3部分这有C(3 2 )种方式，由于三个盒子不同所以同一分隔还有A(3 3)种方法，这时我们还要考虑一些容易让人忽视的东西。就是我们只是考虑了小球一种排列情况下的分隔（按题目要求有一个盒子里必须要有两个球，在一种排列下只可能出现3种，比如 A B C D 只能出现（AB,,,BC..CD..）但是还有（AC...AD...BD）) 所以只要再加3即可 为（3+3）*6=36；3=A(4 4 )/(A(2 2)*A(2 2)*A(2 2))是一样的结果。 用这种隔板的思路第三个题就是 C(3 2)=3;
对于第二题，C(4 2) 这个我想不需要解释，你一定明白的。