在△ABC中,若(sinA+sinC)/sinB=(b+c)/a,则△ABC的形状为？
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解：
利用正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC
∵ (sinA+sinC)/sinB=(b+c)/a,
∴ (a+c)/b=(b+c)/a
∴ a(a+c)=b(b+c)
∴ a²-b²=bc-ac
∴ (a-b)(a+b)=c(b-a)
∴ (a-b)(a+b-c)=0
∵ a+b-c>0
∴ a-b=0,即a=b
三角形ABC是等腰三角形。
利用正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC
∵ (sinA+sinC)/sinB=(b+c)/a,
∴ (a+c)/b=(b+c)/a
∴ a(a+c)=b(b+c)
∴ a²-b²=bc-ac
∴ (a-b)(a+b)=c(b-a)
∴ (a-b)(a+b-c)=0
∵ a+b-c>0
∴ a-b=0,即a=b
三角形ABC是等腰三角形。
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