Question

已知函数f(x)=x^2,g(x)=x-1.设F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m^2,且|F(x)|在[0,1]上单调 ,求实数m的取值范围.

题目有问题，应该为：已知函数f(x)=x^2,g(x)=x-1.设F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m^2,且|F(x)|在[0,1]上单调递增 ,求实数m的取值范围.

Answer 1

F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m^2
=x^2-m(x-1)+1-m-m^2
F(x) =x^2-mx+1-m^2 (图像对称轴x=m/2)
0<m/2<1,即0<m<2时，不合题意
m≥2,或m≤0时，|F(x)|在[0,1]上单调的充要条件为
F(0)*F(1)≥0 <===> （1-m^2)(2-m-m^2)≥0
(注：F(x)在两个端点函数值同号，在区间（0，1)内无零点）

∴ (m^2-1)(m^2+m-2)≥0<===>(m-1)²(m+1)(m+2)≥0
==>m≤-2或m≥-1 与m≥2,或m≤0取交集得：
m≤-2,或-1≤m≤0,或 m≥2