Question

如图12所示，已知AB∥CD，MP∥AB，MN平分∠AMD，∠A=40°，∠D=30°，求∠NMP的度数

如图12所示，已知AB∥CD，MP∥AB，MN平分∠AMD，∠A=40°，∠D=30°，求∠NMP的度数

Answer 1

解：
∵MP∥AB
∴∠AMP＝∠A （两直线平行，内错角相等）
∵∠A＝40
∴∠AMP＝40
∵AB∥CD
∴MP∥CD （平行于同一直线的两直线平行）
∴∠DMP＝∠D （两直线平行，内错角相等）
∵∠D＝30
∴∠DMP＝30
∴∠AMD＝∠AMP+∠DMP＝40+30＝70
∵MN平分∠AMD
∴∠AMN＝∠AMD/2＝70/2＝35
∴∠NMP＝∠AMP-∠AMN＝40-35＝5°

Answer 2

解：∵AB∥CD，MP∥AB，
∴AB∥CD∥MP，
∵∠A=40°，∠D=30°，
∴∠AMP=∠A=40°，∠DMP=∠D=30°，
∴∠AMD=40°+30°=70°，
∵MN平分∠AMD，
∴∠AMN=1
2
∠AMD=
1
2
×70°=35°，
∴∠NMP=∠AMP-∠AMN=40°-35°=5°

Answer 3

解:因为AB∥CD，MP∥AB所以AB∥CD∥MP 所以∠A=AMP ∠D=DMP 因为 ∠A=40°，∠D=30° 所以∠AMD=70 ° 又因为MN平分∠AMD 所以∠NMP＝∠AMP-∠AMN＝40-35＝5°

Answer 4

解： ∵MP∥AB ∴∠AMP＝∠A （两直线平行，内错角相等） ∵∠A＝40 ∴∠AMP＝40 ∵AB∥CD ∴MP∥CD （平行于同一直线的两直线平行） ∴∠DMP＝∠D （两直线平行，内错角相等） ∵∠D＝30 ∴∠DMP＝30 ∴∠AMD＝∠AMP+∠DMP＝40+30＝70 ∵MN平分∠AMD ∴∠AMN＝∠AMD/2＝70/2＝35 ∴∠NMP＝∠AMP-∠AMN＝40-35＝5°