求函数f(x)=ax+2/x+lnx的单调区间
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f ‘（x）=a-2/x²+1/x=（ax²+x-2）/x²
令f ‘（x）＞0，即ax²+x-2＞0
①△=b²-4ac=1+8a≤0，即a≤-1/8时
f ‘（x）≥0恒成立
②△=b²-4ac=1+8a＞0，即a＞-1/8时
A：-1/8＜a＜0，解得0＜x＜√1+8a
B：a＞0，解得x＞√1+8a
令f ‘（x）＜0，即ax²+x-2＜0
a≤-1/8时无解
A：-1/8＜a＜0，解得x＞√1+8a
B：a＞0，解得0＜x＜√1+8a
综上，当a≤-1/8时，f（x）在（0，+∞）上恒增
当-1/8＜a＜0时，f（x）在（0，√1+8a）上递增，在（√1+8a，+∞）上递减
当a＞0时，f（x）（√1+8a，+∞）上递增，在（0，√1+8a）上递减
令f ‘（x）＞0，即ax²+x-2＞0
①△=b²-4ac=1+8a≤0，即a≤-1/8时
f ‘（x）≥0恒成立
②△=b²-4ac=1+8a＞0，即a＞-1/8时
A：-1/8＜a＜0，解得0＜x＜√1+8a
B：a＞0，解得x＞√1+8a
令f ‘（x）＜0，即ax²+x-2＜0
a≤-1/8时无解
A：-1/8＜a＜0，解得x＞√1+8a
B：a＞0，解得0＜x＜√1+8a
综上，当a≤-1/8时，f（x）在（0，+∞）上恒增
当-1/8＜a＜0时，f（x）在（0，√1+8a）上递增，在（√1+8a，+∞）上递减
当a＞0时，f（x）（√1+8a，+∞）上递增，在（0，√1+8a）上递减
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