Question

能不能给我解释下数列的极限的定义，最好举例说明下

Answer 1

极限的概念，不是一下子就能掌握的，需要不断地应用、体会、理解。
极限是指有些事物发展变化的趋势可能是趋近于某个常数。

先举一个简单的例子：
一尺之锤，日取其半，万世不竭。
意思是指：一个一尺长的杆子，每天取其中的一半，永远取不尽。
把每天取后剩下的长度用数列表示就是：
1/2，1/4，1/8，... ... ，1/2^n，... ...
最后剩下的长度，可以是要多么短，就有多么短，其极限就是0 。

追问

当n趋向于无穷大时Xn=α,存在有一个正整数N,当n>N时,恒有|Xn-α|<ε.

为什么一定要有一个条件:存在有一个正整数N
这个N是怎么来的？

Answer 2

看看我这两个问题的回答吧，应该有助于楼主对于极限的理解：
http://zhidao.baidu.com/question/328730990.html?an=0&si=2（这个是对于定义的理解）
http://zhidao.baidu.com/question/358724300.html?an=0&si=3 （这个是怎么找出那个N）