Question

某商店经营一种小商品，进价为2.5元进价2.5元，销售单价13.5元 平均每天销售量为500件 。

销售单价每降低1元，平均每天就多售出100件
（1）假设每件商品降低X元，每天销售利润Y元，求Y与X之间的函数关系式。要求注明X的取值范围
（2）每件售价多少元时，商店每天的利润可达6000元。

Answer 1

解(1)：每件商品降低x元，则每件商品的利润为13.5-2.5-x=(11-x)元，平均每天多售出100x件，实际平均每天售出(100x+500)件；根据题意，有：
y=(11-x)(100x+500)
=1100x+5500-100x²-500x
=-100x²+600x+5500
y=-100x²+600x+5500
x≥0 且 11-x≥0
0≤x≤11

(2)：当y=6000时，有方程：
-100x²+600x+5500=6000
x²-6x+5=0
(x-1)(x-5)=0
x-1=0 或 x-5=0
x1=1, x2=5
当x=1时，每件售价为13.5-x=13.5-1=12.5元
当x=5时，每件售价为13.5-x=13.5-5=8.5元
每件售价为12.5元或8.5元时，商店每天的利润可达6000元。

Answer 2

解：
（1）设降价x元时利润最大．依题意：y＝(13.5－x－2.5)(500＋100x)
整理得：y＝-100(x-3)²+6400(0≤x＜11)
(2)
由(1)可知，当x＝3时y取最大值，最大值是6400
即降价3元时利润最大，∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元．答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元

Answer 3

你这在靠我们吗？