在梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,AC⊥BD,CH⊥AB，垂足为H。求证：CH=1/2（AB+CD）。
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解：过C做CE//AD，交AB延长线于E，
∴平行四边形ADCE中，AE=CD,CE=AD=BC
∴CBE为等腰三角形，于是BH=HE
∴AH=(AB+AE)/2=(AB+CD)/2
在△ADC和△BDC中，DC公共边，AD=BC，等腰梯形两底角ADC=BCD，
∴两三角形全等，因此角BDC=角ACD
又∵AC⊥BD
∴角ACD=45°，∴角HAC=45°
∴△三角形AHC为等腰直角三角形，
∴CH=AH=(AB+AE)/2=(AB+CD)/2
∴平行四边形ADCE中，AE=CD,CE=AD=BC
∴CBE为等腰三角形，于是BH=HE
∴AH=(AB+AE)/2=(AB+CD)/2
在△ADC和△BDC中，DC公共边，AD=BC，等腰梯形两底角ADC=BCD，
∴两三角形全等，因此角BDC=角ACD
又∵AC⊥BD
∴角ACD=45°，∴角HAC=45°
∴△三角形AHC为等腰直角三角形，
∴CH=AH=(AB+AE)/2=(AB+CD)/2
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