在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A+∠B=90.E,F分别AB,CD中点,求证EF=1/2(AB-CD)

sh5215125
高粉答主

2012-04-15 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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证明:
作FM//AD交AB于M,FN//BC交AB于N
则∠FMN=∠A,FNM=∠B
∵∠A+∠B=90º
∴∠FMN+∠FNM=90º
∴∠MFN=90º
∵AB//CD
∴四边形AMFD和四边形BCFN都是平行四边形
∴DF=AM,FC=NB
∵E,F分别AB,CD中点
∴DF=CF,AE=BE
∴AM=BN
∴AE-AM=BM-BN,即ME=NE
∴EF=½MN【直角三角形斜边中线等于斜边一半】
∵MN=AB-AM-BN=AB-DF-FC=AB-CD
∴EF=½(AB-CD)
GGK07
2012-04-15 · TA获得超过2340个赞
知道小有建树答主
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证明:过F分别作DA、CB的平行线 依次交AB于P、Q
∴DF=AP, FC=QB,又F、E分别是CD、AB的中点,容易知,PE=EQ=1/2(AB-CD)
又AD∥FP,所以,∠A=∠FPQ, ∠B=∠FQE 所以∠FPQ+∠FQP=90°
∴△PFQ是直角△,且FE是其斜边上的中线,所以FE=1/2PQ=1/2(AB-CD)
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