Question

在线等，初中数学题！在梯形ABCD中,AD‖BC,E是BC上的一点,且CE=8,BC=12……

在梯形ABCD中,AD‖BC,E是BC上的一点,且CE=8,BC=12,CD=4√3,∠C=30°,∠B=60°，P为动点（包括B，C），设PB为X
①当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形
②当X为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形
在线等，要过程

Answer 1

1解：只需AP垂直BC即可， 当AP⊥BC时，过D作DM⊥BC于M，∵∠C=30°， 直角△DMC中，DM=DCXtan30°=2√3，又在直角△ABP中，PB=cot60°XAP=2 即当x=2时为直角梯形

2：关键求AD，∵过A、D分别作底边的垂线，垂足为N、M， 易知，BN=2， CM=6，所以MN=AD=BC-BN=CM=4，所以当PE=4时，为平行四边形， 此时B、P重合，x=0

追问

先谢下
能再详细点吗

追答

请问哪里不懂啊

追问

我们还没学cot呢。。过程可以详细点吗。

追答

cot就是直角三角形的邻边除以对边，在直角三角形ABP中，cot∠B=BP/AP，所以BP=APXcot∠B

追问

这个cot百度就能出来了，但我总不能写着cot上交吧。。。

追答

那你就换成PB=tan30°XAP，∠BAP=30°

Answer 2

解：（1）分别过点A、D作BC的垂线，垂足分别为F、G．
∵∠C=30°，且CD=4 3 ，
∴DG=2 3 ，CG=6，
∴DG=AF=2 3 ，
∵∠B=60°，
∴BF=2．
∵BC=12，
∴FG=AD=4，（2分）
显然，当P点与F或点G重合时，
以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形．
所以x=2或x=6；（2分）
（2）∵AD=BE=4，且AD∥BE，
∴当点P与B重合时，
即x=0时．点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，（2分）
又∵当点P在CE中点时，EP=AD=4，且EP∥AD，
∴x=8时，点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（2分）

（3）由（1）（2）知，∵∠BAF=30°，
∴AB=2BF=4，
∴x=0时，且PA=AD，
即以点P、A、D、E为顶点的四边形为菱形．（1分）
∵AB=BE，且∠B=60°，
∴△ABE为正三角形．
∴AE=AD=4．
即当x=8时，即以点P、A、D、E为顶点的四边形为菱形，
∴当BP=0或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是菱形．（1分）

Answer 3

1）分别过点A、D作BC的垂线，垂足分别为F、G．
∵∠C=30°，且CD=4 3 ，
∴DG=2 3 ，CG=6，
∴DG=AF=2 3 ，
∵∠B=60°，
∴BF=2．
∵BC=12，
∴FG=AD=4，（2分）
显然，当P点与F或点G重合时， 以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形．
所以x=2或x=6；（2分）

（2）∵AD=BE=4，且AD∥BE，
∴当点P与B重合时， 即x=0时．点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形
，（2分） 又∵当点P在CE中点时，EP=AD=4，且EP∥AD，
∴x=8时，点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（2分）

3）由（1）（2）知，
∵∠BAF=30°，
∴AB=2BF=4，
∴x=0时，且PA=AD， 即以点P、A、D、E为顶点的四边形为菱形．（1分）
∵AB=BE，且∠B=60°，
∴△ABE为正三角形．
∴AE=AD=4． 即当x=8时，即以点P、A、D、E为顶点的四边形为菱形
∴当BP=0或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是菱形．（1分）

Answer 4

求出DE变长=4，三角形DCE为直角三角形X=0时为平行四边形。X=2时为
直角梯形 DE=8*8+4√3*4√3-2*4√3*8*cos30

Answer 5

1,过D作一条垂线DM垂直于BC,,∠C=30°可得垂线的长度等于2√3，四边形PADE为直角梯形，角APC为90度，能得到AP=2√3，,∠B=60°,所以X=2.
2.根据上一题可得出CM=6，A到BC的距离AN=2√3，所以BN=2，由此可以得到AD=MN=4，又因为PADE为平行四边形，AD=PE=4,由此可得P与B点重合，x=0
图形可自行画出

Answer 6

cot就是ctg, tan就是tg