Question

如图11-1在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AFG=90°，

它们的斜边长为2，若三角形ABC固定不动，三角形AFG绕点A旋转，AF.AG与边BC的交点分别为D.E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）
（1）求证：三角形ABE∽三角形DCA
（2）若BD=1/2，求CE

Answer 1

1）证明： ∵∠AEB=∠C+∠EAC=45°+∠EAC
∠DAC=∠DAE+∠EAC=45°+∠EAC
∴∠AEB=∠DAC
又∵∠B=∠C=45°
∴△ABE∽△DCA
2）∵等腰直角三角形斜边为2
∴BC=2，AB=AC=√2
又∵BD=1/2，
∴DC=BC-BD=3/2
∵△ABE∽△DCA
∴AB/DC=BE/CA
即√2/(3/2)=BE/√2
BE=4/3
∴CE=BC-BE=2-4/3=2/3