Question

已知a是方程x^2-2009x+1=0的一个根，求a^2-2008a=2009/a^2+1

Answer 1

因为a是方程x^2-2009x+1=0的一个根，
所以
a²-2009a+1=0
a²+1=2009a
a+1/a=2009
所以
a^2-2008a+2009/a^2+1
=a^2-2008a+2009/(2009a)
=2009a-1-2008a+2009/(2009a)
=a-1+1/a
=a+1/a-1
=2009-1
=2008

Answer 2

已知a是方程x^2-2009x+1=0的一个根
所以 a^2-2009a+1=0
a^2+1=2009a
a^2-2008a=2009/a^2+1
左边 =2009a-1-2008a
=a-1
右边 2009/a^2+1=2009/2009a=1/a

所以 a-1=1/a
a^2-a=1
a=(1±√5)/2