Question

甲乙两车分别从AB两地同时出发，在AB两地之间不断往返行驶甲乙两车的速度比为3:7 并且甲乙两车第2008次相遇

甲乙两车分别从AB两地同时出发，在AB两地之间不断往返行驶甲乙两车的速度比为3:7，并且甲乙两车第2008次相遇的地点和第2009次相遇的地点恰好相距120米（甲乙两车同向时，乙车追不上甲车不算做相遇）。求AB两地之间的距离。答案是300千米，求讲解！

Answer 1

画图了下,没有算出300千米的答案,就写下自己的笨办法,看能不能有点启示了:
因为甲乙两车分别从AB两地同时出发，在AB两地之间不断往返行驶甲乙两车的速度比为3:7
所以 假设两地距离是 1 单位长度
则 甲车行使的路程 乙车行使的路程
第一次碰头 0.3 0.7
第二次 0.75 1.75
三 0.9 2.1
四 1.5 3.5
五 2.1 4.9
六 2.25 5.25
七 2.7 6.3
..... 3 7

可见每碰7次头,两车正好交换下位置,则每碰14次头,两车的位置又回复到一开始的状态;
2008对14取余为6,则第6次与第7次之间的距离为0.45单位长度,
又因为第2008次相遇的地点和第2009次相遇的地点恰好相距120米;
算出来两地距离是266.67米.......

追问

谢谢回答，让我明白了不少，但是还没有彻底明白。
答案如下，但是不解，特别是怎么会知道
第2008次相遇和第2009次相遇刚好相差两个全程呢
甲乙两车第2008次相遇比第2009次相遇少走了两个全程的距离，则乙比甲多走了120X2=240千米。因为V甲：V乙=3:7，所以S甲：S乙=3:7.走完一个全程乙比甲多走全程的7/10-3/10=2/5,所以全程长
240÷【2/（3+10）×2】=240÷4/5=300千米
看到答案还是不明白，求高手讲解明白，小升初的题。

追答

老实说,你给的这个答案的解释有点想当然的感觉了.

首先不是任意两次相遇之间都是差两个全程,只有连续两次都是迎头相遇才满足这个条件;

只有2005和2006,或者2006和2007次相遇才满足这个场景;

其次,在这种情况下,乙比甲多走了120X2=240千米这个结论是不成立的.你随意画个图就可以看到相遇两点之外的距离是不知道的,也无法说乙比甲多走多少路程;

应该先认为题目有误,完整表述应该是"甲乙两车分别从AB两地同时出发，在AB两地之间不断往返行驶甲乙两车的速度比为3:7，并且甲乙两车第2005次相遇的地点和第2006次相遇的地点恰好相距120千米（甲乙两车同向时，乙车追不上甲车不算做相遇）。"

然后计算的方法是根据我上面的数列,算出2005和2006这两次相遇的距离是0.4单位长度(可以画个图自己帮助理解下 0.5-0.1=0.4),然后 120/0.4=300千米...

这个题目出的错误百出,解得误人子弟....真是尽信书不如无书.

Answer 2

此题正确解答：
甲乙两车第一次相遇时，共走1个全程；以后每相遇一次都增加2个全程（二次相遇的特征）。则n次相遇时，两车共走2（n-1）+1=(2n-1)个全程。2008次相遇时两车共走：2*2008-1=4015个全程，其中甲走了：4015*3/10=1204.5个全程；2009次相遇时两车共走：2*2009-1=4017个全程，甲走了：4017*3/10=1205.1个全程；这说明：2008次相遇时甲在从A到B的中点处，即从A到B的1/2处，（1204个全程是回到A点），2009次相遇时甲在从B到A的0.1个全程处，即从A到B的9/10个全程处，两次相遇相差：9/10-1/2=4/10个全程：故AB两地的距离为：120÷4/10＝300米。

Answer 3

解:将A、B两地之间的距离均分为10份，分别表示为A、1、2、3、4、5、6、7、8、9、B。
因甲车的速度是乙车的速度的3/7，所以相同时间行驶路程比为3:7，第一次相遇在3位置处，第一次到第二次相遇的总为两倍AB距离，所以甲行驶单程的6/10，到达9位置时相遇，同理第三次在5位置时相遇，第四次在1位置时相遇，以下依次按照+6的位置相遇。
2006*6=12036 2007次相遇时在(3+6)=9的位置。
2007*6=12042 2008次相遇在(3+2)=5的位置。
5位置到9位置为全程的4/10
所以A、B两地之间的距离是120/(4/10)=300(千米)
或设AB两地距离是S
解：
每两次相遇之间，甲乙两车行驶的距离和，都是2S。
因为甲乙速度比为3：7，每两次相遇之间，甲都要行驶1.4S的距离。
第一次相遇之前甲要行驶0.7S，之后每次相遇就要行驶1.4S。
2008次相遇的时候甲的行驶了：0.7S+2007*1.4S=2810.3S。
（也就是说相遇时距离a地0.3S）
2009次相遇的时候甲的行驶了：0.7S+2008*1.4S=2811.7S。
（也就是说相遇时距离a地0.7S）
可见两次相遇距离是0.4S，所以S=300米。
很高兴为您解答！

Answer 4

。。。

Answer 5

到底是Km，还是m?