Question

已知3x的平方+kx+4可以分解因式（3x+m）（x+n），

已知3x的平方+kx+4可以分解因式（3x+m）（x+n），其中k，m，n是整数，写出所有满足条件的k的值与对应的因式分解式

Answer 1

(3x+2)(x+2)=3x²+8x+4
(3x-2)(x-2)=3x²-8x+4
(3x+1)(x+4)=3x²+13x+4
(3x-1)(x-4)=3x²-13x+4
(3x+4)(x+1)=3x²+7x+4
(3x-4)(x-1)=3x²-7x+4
满足条件的k有8，-8，13，-13，7，-7

Answer 2

3x的平方+kx+4可以分解因式（3x+m）（x+n）
3x的平方+kx+4=3x²+(m+3n)x+mn
mn=4=1×4=2×2
m+3n=k
1. m=1,n=4
k=13
此时分解式为：（3x+1）（x+4）
2. m=-1,n=-4
k=-13
此时分解式为：（3x-1）（x-4）
3.m=4,n=1
k=7
此时分解式为：（3x+4）（x+1）
4.m=-4,n=-1
k=-7
此时分解式为：（3x-4）（x-1）
5.m=n=2
k=8
此时分解式为：（3x+2）（x+2）
6. m=n=-2
k=-8
此时分解式为：（3x-2）（x-2）

Answer 3

由题意得：y=3x^2+kx+4
y= (3x+m)(x+n)=3x^2+(3n+m)x+mn，
对比两个方程得到：k=3n+m
4=mn
其中k，m，n是整数，所以n可取值1，2，4；
当n取1时候，m=4，k=7 对应的因式分解式y= (3x+4)(x+1)
当n取2时候，m=2，k=8 对应的因式分解式y= (3x+2)(x+2)
当n取4时候，m=1，k=13 对应的因式分解式y= (3x+1)(x+4)