Question

已知二次函数y=az2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,有下列结论 ①abc>0②b2-4ac>0③3a+c＞0④2c＜3b其中

正确结论的个数是 关键是过程 ！怎么想③和④不会！！！！请大侠们帮帮忙 谢谢！
123

Answer 1

开口向上，a>0
对称轴x=1=-b/2a,b=-2a<0
与y轴交点的纵坐标小于0，即c<0
所以abc>0,①正确
（2）
与x轴有两个交点，所以Δ>0,②b2-4ac>0正确

（3）
当x=-1时,y<0,对称轴x=1,所以当x=3时,y<0
即a-b+c<0⑤,9a+3b+c<0⑥
3⑤+⑥得
12a+4c<0
3a+c<0,所以③错误

（4）
对称轴x=1=-b/2a,b=-2a，a=-b/2
当x=-1时，y<0,即a-b+c<0把a=-b/2代入得
-3/2*b+c<0
所以2c<3b④正确
总之①②④正确，③错误

Answer 2

正确个数是3，只有3是错的、
由题意，a>0,c<0,-b/2a>0,b<0.对称轴x=-b/2a=1,所以b=-2a,a=-b/2
（1），abc>0.所以是正确的
（2），因为函数顶点的y值为4ac-b^2/4a。由图可知，这个值是小于0的，又因为a>0，所以4ac-b^2<0。所以b^2-4ac>0.所以是正确的
（3），在函数中，令x=-1,y=a-b+c<0.即y=a-(-2a)+c=3a+c<0。所以是错误的
（4），由3a+c<0,a=-b/2，即3*（-b/2)+c<0，即-3b+2c<0，即2c<3b。所以是正确的

Answer 3

对于③，可以先根据图像，得到其对称轴－(b)/(2a)与0的大小关系及抛物线开口(不妨a>0)，假如是：－(b)/(2a)<0，则：b>－2a
另外，f(－1)=a－b＋c，根据图像可以发现f(－1)的正负，假设是：f(－1)=a－b＋c>0，则：
b<a＋c，及b>－2a，则：a＋c>－2a，即：3a＋c>0
【由于你的题没有图，方法提供】
至于说④，则可以考虑消去字母a，得到关于c、b的不等关系。。

Answer 4

①∵-b/(2a)=-1<0，a>0，∴b<0，又c<0，∴abc>0正确；
② ∴图像与x轴有两个交点，∴b^2-4ac>0正确。
③ ∵对称轴x=-b/(2a)=1，∴-b=2a，又∵a-b+c<0，∴3a+c<0。∴3a+c＞0错误。
④∴a-b+c<0，∴2a-2b+2c<0，而2a=-b(③已解得)，∴-3b+2c<0，即2c<3b成立。
所以①②④三个正确。

Answer 5

对于③，可以先根据图像，得到其对称轴－(b)/(2a)与0的大小关系及抛物线开口(不妨a>0)，假如是：－(b)/(2a)<0，则：b>－2a
另外，f(－1)=a－b＋c，根据图像可以发现f(－1)的正负，假设是：f(－1)=a－b＋c>0，则：
b<a＋c，及b>－2a，则：a＋c>－2a，即：3a＋c>0