Question

设有n个数x1，x2，……xn，它们每个数的值只能取0,1，-2，三个数中的一个，且x1+x2……+xn=-5，x1的平方+x2

x1的平方+x2的平方+.........+xn的平方=19，那么代数式（x1的5次方+x1的5次方+......xn的5次方）的值是多少

Answer 1

值为-125。
x1、x2、…xn，只能取0、1、-2，且和为-5，那么其中必有（三个-2和一个1），其余可能全为0，或者若干个（-2、1、1）的组合 或者0和若干个（-2、1、1）的组合，又由于平方和为19，则其中必有（三个-2和一个1）以及一组（-2、1、1），其余为0，那个五次方的和就等于（-2）的五次方×3+1的五次方+（-2）五次方+1的五次方+1的五次方=-125
希望能明白！

Answer 2

（1）当N=16时，P0=x1x2…x16．由C变换的定义可得P1=x1x3…x15x2x4…x16，又将P1分成两段，每段 N2个数，并对每段作C变换，得到P2，故P2=x1x5x9x13x3x7x11x15x2x6x10x14x4x8x12x16，由此知x7位于P2中的第6个位置；（2）考察C变换的定义及（1）计算可发现，第一次C变换后，所有的数分为两段，每段的序号组成公差为2的等差数列，且第一段序号以1为首项，第二段序号以2为首项；第二次C变换后，所有的数据分为四段，每段的数字序号组成以4公差的等差数列，且第一段的序号以1为首项，第二段序号以3为首项，第三段序号以2为首项，第四段序号以4为首项，依此类推可得出P4中所有的数字分为16段，每段的数字序号组成以16为公差的等差数列，且一到十六段的首项的序号分别为1，9，5，13，…，由于173=16×10+13，故x173位于以13为首项的那一段的第11个数，由于N=2n（n≥8）故每段的数字有2n-4个，以13为首项的是第四段，故x173位于第3×2n-4+11=3×2n-4+11个位置．故答案为3×2n-4+11