Question

某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图甲所示

某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图甲所示）．当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm（如图乙所示），若容器的底面积为10cm2，已知ρ冰=0.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3． 求：（1）冰块中冰的体积是多少立方厘米？ （2）石块的质量是多少克？ （3）石块的密度是多少千克每立方米？

Answer 1

、冰融化后容器水面下降，可知冰块溶化成水后体积变小，质量不变，则有：
V冰p冰=（V冰-0.5·10cm3）·P水
求解即得：V冰=50cm3
2、m石=m总-m冰=m总-V冰P冰=10g
3、p石=m石/V石；
由题意，在甲图中石块和冰块悬浮，则受力平衡:
P水g（V冰+V石）=m总g
求解得：P石=2g/cm3

Answer 2

解： （1）冰熔化成水，体积减少了
ΔV=SΔh=10cm²×0.5cm=5cm³
ΔV=V冰-V水=V冰-m水/ρ水=V冰-m冰/ρ水=V冰-ρ冰V冰/ρ水=V冰-0.9V冰=0.1V冰=5cm³
V冰=50cm³
（2）m冰=ρ冰V冰=0.9g/cm³×50cm³=45g
m石=m总-m冰=55g-45g=10g
（3）V总=m总/ρ平=m总/ρ水=55g÷1g/cm³=55cm³
V石=V总-V冰=55cm³-50cm³=5cm³
ρ石=m石/ρ石=10g÷5cm³=2g/cm³

Answer 3

解：设整个冰块的体积为V,其中冰的体积为V1,石块的体积为V2；冰和石块的总质量为m，其中冰的质量为m1，石块的质量为m2；容器的底面积为S，水面下降高度为△h。
（1）由V1－ρ冰V1 /ρ水 = △hS 得V1 = 50cm3 （2分）
（2）m1 =ρ冰V1 = 45g 故m2 = m－m1 = 10g （2分）
（3）由ρ水gV = mg 得V = 55cm3 （1分）
V2 =V－V1 = 5cm3
所以石块的密度ρ石 = m2 /V2 = 2 g /cm3 = 2×103 kg /m3 （1分）