Question

线性代数求助！

设α1，……，αt∈R^n，λ为任一非零常数，记ß1=α1，ßi=α1+λαi（i=2,……,t），试证明：ß1,……,ßt与α1，……，αt有相同的线性相关性。

Answer 1

证明: 由已知, (β1,β2,...,βt) = (α1,α2,...,αt) K
K =
1 1 1 ... 1
0 1 0 ... 0
0 0 1 ... 0
... ...
0 0 0 ... 1
易知 |K| = 1, 故 K可逆.
所以 r(β1,β2,...,βt) = r[(α1,α2,...,αt) K] = r(α1,α2,...,αt)
所以 β1,β2,...,βt 与 α1,α2,...,αt 有相同的线性相关性.

Answer 2

一般是反正，假设线性无关，结果找到一组不全为0的数。