Question

如图,在平面直角坐标系中,A(1,0)、B(5,0)、C(6,3)、D(0,3),点P为线段CD上一点,且

如图，在平面直角坐标系中，A（1，0）、B(5,0)、C(6,3)、D(0,3)，点P为线段CD上一点，且角APB＝45度，则点P的坐标为_______________.

Answer 1

初中知识解法：

作出三角形ABP的外接圆圆M，则易求∠AMB=90°

∵AB=4∴半径r=MA=MB=MP=2根号2，

设AB 的中垂线交CD于N,则MN=1，

∴PN=PM平方-MN平方=根号7，

所以p点坐标为（3+根号7,3)或（3-根号7,3）

追问

角APB＝45度 如何说明？ 谢谢

追答

角APB=45°是已知的啊！！！

Answer 2

设P(x，3)，x∈[0，6]，则
直线AP的斜率为 k(1)=3/(x-1)
直线BP的斜率为 k(1)=3/(x-5)
以上假设x≠1或5（即PA或PB不与x轴垂直）
所以，AP与BP的夹角的正切值为
tan∠APB=|k(2)-k(1)|/[1+k(1)k(2)]
即
1=|3/(x-5)-3/(x-1)|/[1+9/(x-1)(x-5)]
x²-6x+2=0
解得
x=3±√7
所以，P(3±√7，3)

Answer 3

设P(x,3) (0<x<6)
向量PA=(1-x,-3),向量PB=(5-x,-3)
cos45°=PA点乘PB/|PA||PB|
根号下2/2=(x²-6x+14)/(根号下(1-x)平方+9)(根号下(5-x)²+9)
解得x=3+根号下7(舍)或者x=3-根号下7
所以P(3-根号下7,3)