Question

已知数列{f(n)}的前n项和为Sn，且Sn=n^2+2n

1.求数列{f(n)}的通项公式。
2.若a1=f(1),a(n+1）=f(an),求证数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的前n项和Tn。

Answer 1

1.因为Sn=n^2+2n，所以a1=3,an=Sn-S(n-1)=n^2+2n-(n-1)^2-2(n-1)=2n+1,此式对a1也成立，所以an=2n+1,
2.a(n+1）=f(an)=2an+1,所以a(n+1)+1=2an+2=2(an+1),所以数列{an+1}是等比数列，首项是a1+1=4,q=2.数列{an+1}的前n项和为[4(1-4^n)]/(1-4)=(4/3)(4^n-1),所以数列{an}的前n项和Tn=
(4/3)(4^n-1)-n

Answer 2

(1) f(n) = Sn - S(n-1) = n^2+2n - (n-1)^2+2(n-1) = 2n +1