Question

求定积分，要方法

题在图片里

Answer 1

解：原式=∫<-π/4,π/4>2cost*2costdt (作变换x=2sint)
=2∫<-π/4,π/4>[1+cos(2t)]dt (应用倍角公式)
=4∫<0,π/4>[1+cos(2t)]dt
=4[t+sin(2t)/2]│<0,π/4>
=4(π/4+0)（应该是4(π/4+1/2) )
=π+2。

楼上犯了这个简单的错误。另外画图也很明显，答案是π+2。

Answer 2

解：原式=∫<-π/4,π/4>2cost*2costdt (作变换x=2sint)
=2∫<-π/4,π/4>[1+cos(2t)]dt (应用倍角公式)
=4∫<0,π/4>[1+cos(2t)]dt
=4[t+sin(2t)/2]│<0,π/4>
=4(π/4+0)
=π。

追问

答案是派+2呀，用几何方法算的。。。不过还是想知道死算该怎么算

追答

这道题结果应该是π，你的答案肯定是错的。我的解法是通用解法，解这种类型不定积分一样通用。