Question

有木有菁优网的VIP看一眼这道题的答案啊

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系；切线的判定．
专题：压轴题．
分析：（1）根据已知，可判定△APE∽△CPB，从而得到相似比为PA：PC=AE：BC=3：1；（2）BE与⊙A相切，通过已知，可求得∠ABE=60°，从而可得到∠APB=90°，即BE与⊙A相切；
（3）已知AD=5，AB=53，所以r的变化范围为5＜r＜53．
因为没有说明两圆是内切还是外切，所以分两种情况进行分析．
解答：
解：（1）∵在Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5，
∴AC=2BC=10；
∵AE∥BC，
∴△APE∽△CPB，
∴PA：PC=AE：BC=3：1，
∴PA：AC=3：4，PA=3×104=152．

（2）BE与⊙A相切；
∵在Rt△ABE中，AB=53，AE=15，
∴tan∠ABE=AEAB=1553=3，
∴∠ABE=60°；
又∵∠PAB=30°，
∴∠ABE+∠PAB=90°，
∴∠APB=90°，
∴BE与⊙A相切；

（3）因为AD=5，AB=53，所以r的变化范围为5＜r＜53；
当⊙A与⊙C外切时，R+r=10，所以R的变化范围为10-53＜R＜5；
当⊙A与⊙C内切时，R-r=10，所以R的变化范围为15＜R＜10+53．

点评：本题主要考查切线性质、圆与圆的位置关系等知识．第3小题注意要分类，试题中只说明了“⊙A和⊙C相切”，很多同学漏解，往往是由于没有仔细读题和审题．