Question

几何证明题

在正方形ABCD中 O是正方形ABCD内一点 ∩OAB=∩OBA=15°
求证△DOC是正三角形

Answer 1

法1.在过C做DP垂线CE则DCE=15过D做CDF=15（即在DC边往里找与p一样的点）
显然APD全等DFC 得DP=DF PDF=90-15-15=60
故DPF等边三角形 故CE三线合一（FE三线合一） 所以PC=DC
同理PB=AB 所以 PC=DC=PB=AB=BC得证（当然求出PC=DC ，也可以求角度）
这是原式答案方法
法2.以AD为一边，在ABCD的外部作等边三角形ADQ，连接PQ，
∵∠PAD=∠PDA=15°，∴PA=PD；
又∵QA=QD，∴PQ⊥AD，则有∠PQA=∠PQD=30°，且PQ∥AB∥DC。
在△PQA中，∠PAQ=15°+60°=75°，∠APQ=180°-30°-75°=75°，
∴PQ=AQ，
∵AQ=AD=AB，∴PQ=AB，那么ABPQ是平行四边形且是菱形，
∴PQ=PB=AB；
同理可证PQ=PC，
∴PB=PC=AB=BC，△PBC是等边三角形
这题不简单，属于平面几何经典难题

追问

法1.在过C做DP垂线CE则DCE=15过D做CDF=15 怎么得出的

追答

对不住，图的字母不一样，
D和B掉换一下 把O换成P就可以了