Question

在R上的奇函数满足f(x)=x²+2x（x≥0)若f(3-a²)＞f(2a)则a的范围

要过程

Answer 1

f(x)=x²+2x（x≥0)
抛物线对称轴为 x=-1
当 x≥0时 函数是单调递增的
因为函数是奇函数
所以 当x<0时 函数也是单调递增的(因为函数图像关于原点对称)
当 x<0时 函数值是恒小于0的
当 x≥0时 函数值是大于等于0的
所以函数在整个定义域R上是单调递增的
则
3-a²>2a
a²+2a-3<0
(a+3)(a-1)<0
-3<a<1
得
0≤a<1

Answer 2

因为 f(x) 是R上的奇函数，且x>=0 时 f(x)=x^2+2x ，
所以 x<0 时，f(x)=-f(-x)=-[(-x)^2+2(-x)]=-x^2+2x ，
也就是说 f(x)=x(|x|+2) （x∈R）。
由此知，f(x) 是R上的增函数。
由 f(3-a^2)>f(2a) 得
3-a^2>2a ，
a^2+2a-3<0 ，
(a-1)(a+3)<0 ，
所以 -3<a<1 。

Answer 3

－3<a<1